Найвищий бал за точність

Постійний автор міжнародного Соросівського освітнього журналу Г.Гусєв у одному зі своїх інтерв’ю сказав, що в нашому генетичному коді занотовано теорему Піфагора про те, що квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Мабуть, не тільки в нашому, бо «математичні здібності» всього живого просто вражають.

Що бачив Колумб

Влітку, другого дня після повного місяця, або ж після молодика, на каліфорнійських пляжах збираються люди з банками, сумками та мішками: брати з собою сітки суворо заборонено. Ось спінені хвилі стрімко мчать до берега і... ніби виплескують ртуть — пісок вмить стає срібним.

Це скромна рибка, що називається атерина груніон, розпочала свою нелегку боротьбу за продовження роду. Самка, здіймаючись на хвіст, неначе вгвинчується в пісок і відкладає ікру — на глибину до восьми сантиметрів, а самець звивається довкіл, випускаючи молоки. Ще кілька секунд — і він кидається навстріч хвилі. Самичка в скрутнішому становищі, та ось і вона виборсується з піску, щоб щезнути в білій піні, а від випорпаного отвору не лишається й сліду.

Набіг груніона стає веселим святом: далеко за північ на берегах палають вогнища, лунають сміх і жарти.

Атерина вибирає ночі одразу за найбільшим припливом — тоді ікринки опиняться за кілька сантиметрів від крайньої межі, куди сягає хвиля, і матимуть достатньо вологи для свого розвитку. Через п’ятнадцять діб вода піднімається до максимального рівня і, розмивши пісок, винесе мальків у безмежний океан.

Уявіть собі, якби сучасному комп’ютеру було дано завдання вирахувати час і висоту припливу для якоїсь точки морського узбережжя. Всі необхідні для цього показники змінюються з кожним днем і залежать не лише від обертання нашої планети, а й від того, як розташовані одне щодо одного Земля, Місяць та зірки. Отже, потрібне рівняння руху небесних світил та їхнього впливу на водну масу, а до того ще й коефіцієнт, який характеризував би особливості місцевих умов: рельєф берега, характер дна тощо. Довелося б врахувати ще кілька астрономічних показників. Це дуже складна програма, але в кінцевому підсумку відповідь була б з похибкою на один-п’ять сантиметрів і кілька хвилин часу. Ні, атерину груніон така точність не влаштовує!

Кілька секунд поміж двома хвилями для рибки достатньо, аби подбати про потомство. Цей математичний розрахунок відшліфований тисячоліттями: помилишся на сантиметр-другий — і вода дочасно розмиє пісок, знищить ікринки. Коли б ця істота не володіла такими математичними здібностями, то вона б давно вже щезла з лиця нашої планети. Звідки вони взялися? Виробилися в процесі еволюційного розвитку чи були закладені в ДНК від першопочатків?

Постає і друге питання: а як рибка здогадується про те, що настають найсприятливіші для її розмноження умови? Якщо набіг груніона пов’язаний з місячними фазами, то напрошується така відповідь: рибка реагує на зміну інтенсивності освітлення, яке на неї падає... Але яку ж це треба мати чутливість, щоб уловити різницю між повним місяцем другого й першого дня?

Поки що на такі запитання лишається тільки розвести руками...

А от ще один приклад. 11 жовтня 1492 року Христофору Колумбу не спалося. На те були причини: три доби тому адмірал твердо пообіцяв своїм супутникам повернути назад, якщо вони не побачать землю. Збігають останні години... Що ж це — не здійсниться його сміливий задум, марне оце нелюдське напруження сил? Неможливо... Але ж і слова зламати не можна, бо на нього чекає сліпий гнів замордованих безнадійними мандрами мореплавців. А материк десь близько: то вітер принесе запах незнаних квітів, то кілька днів тому на борт витягли колоду зі слідами ручного різьблення. І раптом з каравели «Пінта», що йшла в кільватері, долинає вигук, матроса Бартоломе Лас Касаса: «Земля!» Примарне світло справді спалахує попереду, й адмірал будить свого довірника Педро Гутієреса, щоб поділитися з ним радістю. Як виявилося, передчасною.

Що ж то було?

Біолог плімутської лабораторії Л. Р. Крошей висловив припущення, що Колумб бачив, як висяває морський черв’як одонтосилос. Відкладаючи ікру, його самки виділяють речовину, яка світиться; спалахують, як світлячки, й самці — живий феєрверк триває хвилин з десять. Відбувається це дійство годину до сходу місяця в ніч напередодні останньої його чверті, тобто в повній темряві. Саме тоді воно й припало на 11 жовтня 1892 року... Зіставивши місця, де нерестяться черви, з відстанню до берега та глибиною океану, біля Багамських островів, учений висловив припущення, що Колумб побачив острів Кет, а не Сан-Сальвадор.

Що ж, це не перший випадок, коли біологи поправляють істориків, бо спираються на природні знання, а людські — тільки їхній слабкий відбиток.

Таємниця краси

Скільки вчені досліджували бджолині соти, стільки й переконувалися, що шестикутник медової чарунки — зразок місткості й ощадливості у використанні матеріалу. Здається, ніби бджоли, будуючи свої соти, керуються дуже тонкими математичними обрахунками. І все-таки, всередині ХІХ століття один вчений формулами спробував довести, що витрати воску можна було б зменшити, якби кути були на скількись там часток градуса меншими. Можливо, останнє слово було за ним, однак...

Під час невеликого шторму біля берега перекинулося новісіньке судно. Було створено комісію з розслідування причин аварії, і виявилося, що кораблебудівники зробили невдалі розрахунки, бо скористалися неточними логарифмічними таблицями. Саме тими, які й потрапили до рук вченого, який «спіймав» бджіл на помилці. Після того комах уже ніхто не виводить «на чисту воду» — критично оцінюють людський доробок.

Якщо не маєте під рукою ананаса, то роздивіться, як спаковано соняшниковий кошик. У ньому багато спіралей, які перехрещуються між собою: здебільшого 55 спіралей закручено в один бік, а 89 — в другий. Чому такі дивні цифри? Річ у тім, що органи більшості рослин, утворюючись з центрального конуса наростання, формуються під кутом до попереднього утворення. Що це за кут?

Уявіть собі, що ви поставили собі завдання скомпонувати кошик з насінням так, щоб не лищилося вільного місця, взявши за основу розрахунків простий дріб. Вийдуть ряди, між якими неодмінно будуть прогалини. Досягнути результату допоможе тільки геометрична фігура, відома як «золотий кут», який дорівнює приблизно 137,5 градуса. От тоді будуть враховані всі несподіванки й виключена можливість того, що два зачатки органа розів’ються в одному напрямку. Але замість радіальної структури утвориться набір спіралей.

Комп’ютерна візуалізація цього природного процесу показала, що відхилення від кута на одну десяту градуса руйнує всю структуру.

Чули про ряд «магічних чисел», які описав італійський математик ХІІІ століття Леонардо Фібоначчі? У цьому ряду кожне наступне число дорівнює сумі двох попередніх: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89...

Так ось, у рослин із спіральним узором квіткових кошиків в кількість пелюсток простежуються числа з ряду Фібоначчі. У жовтеці їх п’ять, у вовчої стопи канадської — 8, у хрестовника мадагаскарського — 13, у айстри — 21, у польової стокротки — 31, у дикої айстри — 55 або 89...

Чому знову ж таки? Бо «золотий кут», який забезпечує оптимальне розташування структур у просторі за мінімальної витрати матеріалу і породжує числа Фібоначчі.

Тим-то навіть з дозрілого соняха насіння не висипається — хіба що птахи його виклюють. А що без впущеної здобичі не обходиться, то «знавець математики» між ділом завоює новий простір.

«Успіхи» соняшника в цій науці тим більше дивують, що його насіння починає утворюватися від країв, а не центру.

Саме форми із «золотим кутом», «золотим січенням» найбільше тішать і людське око, що добре знають архітектори та скульптори. Зроблено спробу застосувати цей принцип до осягання таємниці жіночої вроди: найближче підійшла до канонів досконалості, уже покійна, на жаль, акторка Одрі Хепберн.

Втім, природа опирається стандартам, і мав рацію Френсіс Бекон, котрий сказав, що не існує досконалої краси, яка б не містила в собі певної частки дивацтва. Бо в нашому світі все повторне.

І тут Фібоначчи

Таємниця цієї неповторності невичерпна. Ну от чому, наприклад, листки рослин правильної геометричної форми? Теоретично все ніби зрозуміло: вони мають розташуватися так, щоб уловлювати максимальну кількість сонячного проміння. А хіба не можна цього досягти, якби листки були довільної форми? Ще й як! Лишилося місце в загальному килимі — нехай би заповнив його листочок трикутний, квадратний тощо. Але ж ні! Відомі ще стародавнім грекам замкнені криві повторюються у складниках вбрання наших зелених друзів — і їх можна описати дуже простими формулами. Наприкінці ХІХ століття їх склав німецький математик Габеніхт. Ось який вигляд має, наприклад, математичний образ листка латаття (х² + у²)³ — 2ах³ (х² + у²) — (а² — r²)х³ = 0. Це так званий овал Мюнгера.

Якщо глянути на рослину з верхівки нерозгалуженого пагона, то спеціаліст помітить, що його в так званій логарифмічній спіралі. Її формула I = б. Якщо б менше одиниці, то спіраль закручується навколо центру проти годинникової стрілки, якщо більше одиниці — то за годинниковою стрілкою.

За годинниковою стрілкою в’ються квасоля, кручені паничі, проти — хміль, жимолость. А відстань між листками знову ж таки підпорядковано закону «золотого січення», а відтак і складає ряд чисел Фібоначчі. Чому так?

Ось як дає відповідь на це запитання академік НАН Дмитро Гродзінський, котрий багато займався біоматематикою: «Для суворої ієрархії біохімічної і фізіологічної діяльності всіх клітин і їхніх окремих органів, звичайно ж, потрібна певна просторова організація. Остання має бути такою, щоб забезпечити енергетично вигідне розташування окремих біохімічних систем клітин у межах простору клітини, клітини — в тканині й, нарешті, тканини в органі».

Словом, краса й доцільність нероздільні, проте царина біологічної математики залишається одним з найзагадковіших наукових напрямів, який ще чекає свого Лобочевського.

Бо, якщо існує організація, то мають бути й механізми, які її забезпечують, вони ж поки що невідомі.

Та й взагалі, хоч би як ми розумували, все одно витоки світової гармонії лишаються таємницею. У мене на письмовому столі — панцир тихоокеанської морської зірки. Про цього хижачка я знаю чимало, та одного не можу збагнути: нащо стільки краси в темних глибинах, де нею нікому милуватися. І на гадку спадає вислів з Екклезіаста: «Все створив Він прекрасним свого часу».

Наталя ОКОЛІТЕНКО